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Intregratore con Operazionale

 
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Lo schema elettrico di un circuito integratore è il seguente:

Integratore

possiamo notare la presenza del condensatore C il quale riporta indietro parte della tensione di uscita. In pratica il circuito funziona nel seguente modo. Partendo dall’istante iniziale in cui il condensatore è scarico, applichiamo in ingresso una certa tensione Vi che ritroviamo in uscita sfasata e amplificata; poiché l’ingresso invertente si trova a massa virtuale, cioè non assorbe corrente e la sua tensione rispetto a massa è zero, il condensatore C si carica seguendo la Vu, che è sfasata di 180° rispetto alla Vi  ma a corrente costante, infatti tutta la corrente in ingresso percorre sia il resistore R che il condensatore C, poiché l’ingresso invertente è a massa virtuale e non assorbe corrente. Il tempo i cui il condensatore si carica è t = RC, cioè raggiunge la carica a piena tensione nel tempo t, sempre che il segnale vi si mantenga costante fino a farlo caricare. Tuttavia per il corretto funzionamento del circuito, occorre fare in modo che il condensatore non si carichi mai, cioè il segnale in ingresso deve avere un periodo più piccolo di t, altrimenti, uno volta carico, il condensatore si comporta come un circuito aperto, che non assorbe corrente, quindi ha impedenza infinita, e il guadagno dell’amplificatore operazionale sarebbe al massimo, perché viene meno la reazione negativa del condensatore, e quindi l’amplificatore va in saturazione smettendo di funzionare da integratore.

Se applichiamo in ingresso un segnale di tipo rettangolare, come il seguente, avente un periodo T minore di t, otteniamo che Vu = Vc, secondo il seguente diagramma:

Integratore grafico

Il diagramma superiore rappresenta il segnale di ingresso, che è di tipo rettangolare, e quello inferiore il segnale di uscita a regime, cioè trascurando l’istante iniziale. In pratica all’istante t=0 il condensatore è carico ad un certo valore vu0; il segnale vi , durante il semiperiodo positivo dell’onda rettangolare, fa sì che il condensatore si carichi con tensione negativa, quindi la tensione del condensatore decresce, fino a raggiungere il valore massimo negativo, che abbiamo detto, deve essere inferiore alla saturazione; invertendo ora il segnale di ingresso, che diventa negativo, il condensatore è costretto prima a scaricarsi e poi a caricarsi con segno contrario, cioè positivo. Notiamo che partendo da una forma d’onda di tipo rettangolare abbiamo ottenuto una forma d’onda di tipo triangolare, della stessa frequenza del segnale di ingresso.

Per evitare che l’amplificatore vada in saturazione alle basse frequenze, si mette in parallelo al condensatore C un resistore R2, secondo il seguente schema:

integratore reale

Dallo schema, possiamo notare, che alle basse frequenze, essendo il periodo della tensione di ingresso abbastanza lungo, il condensatore si carica al valore massimo e quindi non assorbe più corrente, e si comporta come una impedenza infinita, di conseguenza il guadagno diventa:

Av = – R2/R1

Questo tipo di integratore, viene detto integratore limitato. Sapendo che la frequenza di taglio(ft) deve essere minore di fs 10Khz abbiamo scelto il valore di ft, mettendola a 5000 hz,successivamente abbiamo calcolato i valori della resistenza e del condensatore, utilizzando la formula inversa di ft.

Ft=1/(2*3,14*R1*C)

R1C=1/2*3,14*ft)=0,000031

conoscendo il valore di R1C possiamo trovarci il valore dei due componenti,basterà soltanto rispettare la seguente relazione:

R1C=0,000031

Detto ciò abbiamo assegnato ad :

R1=31Kohm

C=1nF

R2=1Kohm valore scelto per convenzione

Derivatore con Operazionale

 
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Il derivatore analogico è un circuito che fornisce in uscita un segnale proporzionale alla derivata del segnale di ingresso. Tale circuito si ottiene dalla configurazione invertente sotto indicata, sostituendo all’impedenza Z1 il condensatore C e all’impedenza Z2 la resistenza R.

Derivatore

L’uso dei derivatori, invece delle reti RC passive, è diffuso sia per la possibilità di amplificazione offerta dagli amplificatori operazionali, sia per l’impedenza di uscita trascurabile degli stessi.

Derivatore ideale

L’appellativo ideale è necessario quando si parla di amplificatori operazionali poiché si introducono ipotesi semplificative. Dalla figura si vede che il derivatore ideale è costituito da un amplificatore operazionale invertente con un condensatore in serie all’ingresso.

Derivatore ideale

Poiché non entra corrente nell’amplificatore operazionale allora la corrente che attraversa il condensatore è la stessa che attraversa la resistenza R, per cui I1 = I2.

Ricordando la relazione che lega la corrente alla tensione per il condensatore :

I = C dV/dt

e considerando il circuito sopra indicato ne deriva che:

I1 = C ( dVin / dt ) = I2 = – ( Vout / R )

Ricavando V out da quest’ultima:

Vout = -RC ( dVin / dt )

Risulta evidente che la tensione di uscita V out dipende dalla derivata della tensione di ingresso ( dVin / dt ) attraverso un fattore di guadagno pari a (-RC) . In tal modo associando alla tensione di ingresso un segnale, in uscita otteniamo il segnale derivato (e amplificato).

Il difetto principale del derivatore ideale è che il guadagno del derivatore cresce sensibilmente all’aumentare della frequenza del segnale di ingresso, risultando molto sensibile ai disturbi di frequenza elevata.

Deriva allora, che il guadagno del derivatore risulta limitato solo dalla risposta in frequenza dell’amplificatore operazionale, che porta facilmente la V out ai livelli di saturazione.

Derivatore reale

Si ricorre a tale configurazione per ottenere un circuito che limiti la risposta alle alte frequenze. Il derivatore reale si ottiene inserendo in serie al condensatore C una resistenza R1 .

Derivatore Reale

Naturalmente, affinché il circuito si comporti come derivatore, occorre che la frequenza del segnale di ingresso sia molto minore della frequenza fp = 1 / (2p R1 C).

Il massimo valore a cui la frequenza fp si può collocare è determinato dai criteri di stabilità: in ogni caso, fp non può essere troppo elevata affinché la curva di risposta propria dell’amplificatore operazionale non interferisca con la risposta del derivatore.

Tabella derivatore